Chuyên đề chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

ChuTieuThichHocToan: Xin chào các cháu, các anh chị phụ huynh.

Như đã đề cập trong chuyên đề Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác , hôm nay ChuTieu tiếp tục post về chuyên đề chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau, sau khi nhận được phản hồi tích cực từ một số cháu học sinh…

Quan điểm của ChuTieu là khuyến khích sự tự học, tự đọc, vì thế các chuyên đề được soạn theo phong cách để tự học, tự tìm tòi, suy luận, đi từ cái dễ đến cái phức tạp. Lối hành văn (ChuTieu không chắc có được gọi là “văn” không nữa) cũng sẽ theo hơi hướng của sự tự vấn, sự suy tư, tìm tòi khám phá.

Mong rằng, qua chuyên đề, sẽ giúp các cháu rút ra được những điều bổ ích cho mình. A di đà phật:) (more…)

Chuyên đề: Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác

ChuTieuThichHocToan thân chào các em học sinh.

Gần đây trên wtt hay qua điện thoại, ChuTieu thấy mấy cháu hỏi những bài thuộc dạng tìm điều kiên để hai biểu thức chia hết cho nhau.

Đây là dạng toán hết sức quen thuộc trong chương trình lớp 6. Dạng toán này sẽ sử dụng đến kỹ thuật tách, ghép, thêm bớt. Kỹ thuật quan trọng với học sinh lớp 6 để giải 1 loạt các bài toán về:

– Tìm điều kiện hai biểu thức chia hết cho nhau

– Chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

– Chứng minh phân số tối giản

– Tìm điều kiện để phân số rút gọn được…

Ở bài này, ChuTieu sẽ tản mạn một chút về cách học, cách suy luận và phân tích để dẫn đến những cách giải hay, thông dụng và tổng quát cho cùng dạng toán.

Nào, hãy bắt đầu bằng bài toán của học sinh tiểu học….

Bài 1: Tìm các số tự nhiên n sao cho 5 chia hết cho n- 1

Giải: Bài này có lẽ không cháu nào không giải được đúng không nào…

Ta có n-1 thuộc U(5) = {1,5}

=> n = {2,6}

OK rồi, dễ quá, bây giờ ta hãy phát triển thêm bài toán nào…Ở lớp 6 các cháu học về tính chất chia hết của một tổng, phát biểu đơn giản cho 2 số như sau:

Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

Hay có thể phát biểu ngược lại: Nếu a+b (hoặc a-b) chia hết cho m, a chia hết cho m thì b cũng chia hết cho m.

Vậy ta hãy cộng thêm vào số bị chia của bài toán trên một số lần của số chia xem sao. Ví dụ chú cộng thêm 3 lần.

5 + 3(n-1) = 3n+2

Ố ố la la, nhìn có vẻ phức tạp rồi đây. ChuTieu phát biểu bài toán thành như sau:

Bài 2: Tìm n tự  nhiên để 3n+2 chia hết cho n-1.

(more…)