Chuyên đề thi cấp 2 AMS: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

ChuTieuThichHocToan: Chú Tiểu mới sưu tầm các bài về dạng chia hết, chia có dư trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS.

Post lên đây cho các cháu tham khảo. Chú tiểu sẽ sửa đổi, thêm lời phân tích và các bài tương tự khi nào có thời gian rảnh.

Hi vọng giúp được gì cho các cháu học sinh trong việc chinh phục trường AMS:)

Bài 1(Thi AMS 2005)

Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương là 426.

Giải:

Gọi số đó là a. Suy ra a – 4 chia hết cho 5 và a – 4 chia hết cho 8. Hiệu hai thương là 426.

Như vậy a – 4 = 5q = 8k

=> q/k = 8/5

Và q – k = 426

Bài toán trở thành tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.

Hoặc có thể giả sử k là 5 phần, q là 8 phần => hiệu là 3 phần = 426 => 1 phần = 426 : 3 = 142

Từ đó suy ra q = 8×142 = 1136

=> a = 4 + 5×1136 = 5684

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 2: (Thi AMS 2 – 2006)

Một số được viết bằng 2006 số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số chia hết cho 63.

Giải:

Nhận xét: Một số muốn chia hết cho 63 = 7×9 thì phải chia hết cho 7 và 9.

Ta thấy 1 số viết bằng 2006 số 7 thì chia hết 7, như vậy số đơn vị thêm vào phải chia hết cho 7. (tức là 7,14,….)

Mặt khác 2006 số 7 => tổng các chữ số là 2006×7 chia 9 dư 2 (Theo tính chất chia hết cho 9, một số chia 9 có số dư cùng với tổng các chữ số của nó khi chia cho 9) => ta phải thêm vào để chia hết cho 9 => thêm 9-2 = 7 đơn vị.

Vậy cần thêm ít nhất là 7 đơn vị.

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 3: (Thi AMS 2 – 2008)

Cho số ab1 (cấu tạo số – có gạch trên) chia hết cho 7 và a +b = 6. Tìm số đó.

Giải:

Ta có ab1 =100a + 10b + 1 chia hết cho 7.

Ta hãy chia 100, 10 cho 7 để tìm số dư

=> 98a + 2a +7b + 3b + 1 chia hết cho 7

=> 2a + 3b + 1 chia hết cho 7

Thấy có 2a, 3b mà đề bài cho a+b = 6 nên ta tách:

2a+3b+1 = 2(a+b)+b + 1= 12+1+b chia hết cho 7

=> 13+b chia hết cho 7 => b = 1 hoặc 8.

=> b = 1(vì b < 6)

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 1 phút.

  (more…)