Học lại người đã học mình

Với thành tích một huy chương vàng, ba huy chương bạc, hai huy chương đồng tại kỳ thi Olympic toán quốc tế năm 2012 (IMO 2012) vừa diễn ra, đội tuyển Olympic toán Việt Nam trở lại trong top 10 đội mạnh nhất. Tại buổi lễ đón đoàn Việt Nam tham dự IMO 2012 trở về, PGS.TSKH Vũ Đình Hòa, Trưởng đoàn IMO 2012 của Việt Nam cho rằng, thành tích năm nay sẽ là bước ngoặt quan trọng. Theo TS Trần Nam Dũng, người từng nhiều năm trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi toán trong đội tuyển quốc gia và TP.HCM, từ kết quả IMO năm nay, nhất là so sánh với các nước có phong trào mạnh trong khu vực, còn nhiều điều đáng suy ngẫm nếu muốn duy trì và nâng cao thành tích. (more…)

Advertisements

Chuyên đề thi cấp 2 AMS: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

ChuTieuThichHocToan: Chú Tiểu mới sưu tầm các bài về dạng chia hết, chia có dư trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS.

Post lên đây cho các cháu tham khảo. Chú tiểu sẽ sửa đổi, thêm lời phân tích và các bài tương tự khi nào có thời gian rảnh.

Hi vọng giúp được gì cho các cháu học sinh trong việc chinh phục trường AMS:)

Bài 1(Thi AMS 2005)

Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương là 426.

Giải:

Gọi số đó là a. Suy ra a – 4 chia hết cho 5 và a – 4 chia hết cho 8. Hiệu hai thương là 426.

Như vậy a – 4 = 5q = 8k

=> q/k = 8/5

Và q – k = 426

Bài toán trở thành tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.

Hoặc có thể giả sử k là 5 phần, q là 8 phần => hiệu là 3 phần = 426 => 1 phần = 426 : 3 = 142

Từ đó suy ra q = 8×142 = 1136

=> a = 4 + 5×1136 = 5684

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 2: (Thi AMS 2 – 2006)

Một số được viết bằng 2006 số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số chia hết cho 63.

Giải:

Nhận xét: Một số muốn chia hết cho 63 = 7×9 thì phải chia hết cho 7 và 9.

Ta thấy 1 số viết bằng 2006 số 7 thì chia hết 7, như vậy số đơn vị thêm vào phải chia hết cho 7. (tức là 7,14,….)

Mặt khác 2006 số 7 => tổng các chữ số là 2006×7 chia 9 dư 2 (Theo tính chất chia hết cho 9, một số chia 9 có số dư cùng với tổng các chữ số của nó khi chia cho 9) => ta phải thêm vào để chia hết cho 9 => thêm 9-2 = 7 đơn vị.

Vậy cần thêm ít nhất là 7 đơn vị.

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 3: (Thi AMS 2 – 2008)

Cho số ab1 (cấu tạo số – có gạch trên) chia hết cho 7 và a +b = 6. Tìm số đó.

Giải:

Ta có ab1 =100a + 10b + 1 chia hết cho 7.

Ta hãy chia 100, 10 cho 7 để tìm số dư

=> 98a + 2a +7b + 3b + 1 chia hết cho 7

=> 2a + 3b + 1 chia hết cho 7

Thấy có 2a, 3b mà đề bài cho a+b = 6 nên ta tách:

2a+3b+1 = 2(a+b)+b + 1= 12+1+b chia hết cho 7

=> 13+b chia hết cho 7 => b = 1 hoặc 8.

=> b = 1(vì b < 6)

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 1 phút.

  (more…)

Chuyên đề: Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác

ChuTieuThichHocToan thân chào các em học sinh.

Gần đây trên wtt hay qua điện thoại, ChuTieu thấy mấy cháu hỏi những bài thuộc dạng tìm điều kiên để hai biểu thức chia hết cho nhau.

Đây là dạng toán hết sức quen thuộc trong chương trình lớp 6. Dạng toán này sẽ sử dụng đến kỹ thuật tách, ghép, thêm bớt. Kỹ thuật quan trọng với học sinh lớp 6 để giải 1 loạt các bài toán về:

– Tìm điều kiện hai biểu thức chia hết cho nhau

– Chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

– Chứng minh phân số tối giản

– Tìm điều kiện để phân số rút gọn được…

Ở bài này, ChuTieu sẽ tản mạn một chút về cách học, cách suy luận và phân tích để dẫn đến những cách giải hay, thông dụng và tổng quát cho cùng dạng toán.

Nào, hãy bắt đầu bằng bài toán của học sinh tiểu học….

Bài 1: Tìm các số tự nhiên n sao cho 5 chia hết cho n- 1

Giải: Bài này có lẽ không cháu nào không giải được đúng không nào…

Ta có n-1 thuộc U(5) = {1,5}

=> n = {2,6}

OK rồi, dễ quá, bây giờ ta hãy phát triển thêm bài toán nào…Ở lớp 6 các cháu học về tính chất chia hết của một tổng, phát biểu đơn giản cho 2 số như sau:

Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

Hay có thể phát biểu ngược lại: Nếu a+b (hoặc a-b) chia hết cho m, a chia hết cho m thì b cũng chia hết cho m.

Vậy ta hãy cộng thêm vào số bị chia của bài toán trên một số lần của số chia xem sao. Ví dụ chú cộng thêm 3 lần.

5 + 3(n-1) = 3n+2

Ố ố la la, nhìn có vẻ phức tạp rồi đây. ChuTieu phát biểu bài toán thành như sau:

Bài 2: Tìm n tự  nhiên để 3n+2 chia hết cho n-1.

(more…)

Giới thiệu tài liệu: Chuyên đề Số Học v1.0 của Diendantoanhoc.net

Lời ChuTieuThichHocToan: ChuTieu xin trích dẫn giới thiệu chuyên đề số học của diendantoanhoc.net.  Đây là tài liệu hay và bổ ích, do công sức và tâm huyết của các thầy cô, thành viên diễn đàn toán học sưu tầm, tổng hợp và có chỉnh sửa, bổ sung. Rất mong tài liệu có ích với các cháu học sinh, các bậc phụ huynh.

Nguồn bài viết có thể xem tại đây: http://diendantoanhoc.net/home/tai-lieu/chuyen-de-so-hoc-vmf-phien-ban-1.html

(more…)

“Chàng trai vàng” Olympic Toán quốc tế chia sẻ bí quyết học giỏi Toán

(Dân trí) -“Toán học là môn mang tính chất tìm hiểu và khám phá, vì thế người học toán nên học môn này với sự thoải mái hơn là coi việc học như một nhiệm vụ nặng nề”, chủ nhân của tấm Huy chương Vàng Olympic Toán (IMO 53) Đậu Hải Đăng chia sẻ với Dân trí.

Với thành tích 1 huy chương (HC) Vàng, 3 HC Bạc và 2 HC Đồng, đoàn học sinh Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế 2012 (IMO lần thứ 53) đã xuất sắc vượt qua nhiều đoàn mạnh để đứng thứ 9 trong tổng số 100 quốc gia và vùng lãnh thổ. Đây là thành tích đáng tự hào và là bước tiến vượt bậc so với năm ngoái khi đoàn Việt Nam chỉ đứng hạng 31, đồng thời đánh dấu sự trở lại của “dải đất hình chữ S” trong Top 10 tại một kỳ IMO. Người giành tấm HCV là Đậu Hải Đăng, học sinh lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội.