Chuyên đề: Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác

ChuTieuThichHocToan thân chào các em học sinh.

Gần đây trên wtt hay qua điện thoại, ChuTieu thấy mấy cháu hỏi những bài thuộc dạng tìm điều kiên để hai biểu thức chia hết cho nhau.

Đây là dạng toán hết sức quen thuộc trong chương trình lớp 6. Dạng toán này sẽ sử dụng đến kỹ thuật tách, ghép, thêm bớt. Kỹ thuật quan trọng với học sinh lớp 6 để giải 1 loạt các bài toán về:

– Tìm điều kiện hai biểu thức chia hết cho nhau

– Chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

– Chứng minh phân số tối giản

– Tìm điều kiện để phân số rút gọn được…

Ở bài này, ChuTieu sẽ tản mạn một chút về cách học, cách suy luận và phân tích để dẫn đến những cách giải hay, thông dụng và tổng quát cho cùng dạng toán.

Nào, hãy bắt đầu bằng bài toán của học sinh tiểu học….

Bài 1: Tìm các số tự nhiên n sao cho 5 chia hết cho n- 1

Giải: Bài này có lẽ không cháu nào không giải được đúng không nào…

Ta có n-1 thuộc U(5) = {1,5}

=> n = {2,6}

OK rồi, dễ quá, bây giờ ta hãy phát triển thêm bài toán nào…Ở lớp 6 các cháu học về tính chất chia hết của một tổng, phát biểu đơn giản cho 2 số như sau:

Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

Hay có thể phát biểu ngược lại: Nếu a+b (hoặc a-b) chia hết cho m, a chia hết cho m thì b cũng chia hết cho m.

Vậy ta hãy cộng thêm vào số bị chia của bài toán trên một số lần của số chia xem sao. Ví dụ chú cộng thêm 3 lần.

5 + 3(n-1) = 3n+2

Ố ố la la, nhìn có vẻ phức tạp rồi đây. ChuTieu phát biểu bài toán thành như sau:

Bài 2: Tìm n tự  nhiên để 3n+2 chia hết cho n-1.

(more…)

Advertisements