Toán lớp 6 – Học thế nào?

ChuTieuThichHocToan nhận được nhiều câu hỏi từ các anh chị phụ huynh và các cháu học sinh, hỏi về nên học toán lớp 6 như thế nào, tham khảo sách gì, học thêm ở đâu?…

Nay có thời gian, tại hạ xin được đôi dòng chia sẻ. Đây là ý kiến dựa trên kinh nghiệm và quan sát của bản thân Chú Tiểu, mong các hạ xem như 1 nguồn tham khảo và góp ý chân thành nếu có gì chưa hợp lý.

1. Toán lớp 6 gồm những gì?

Toán lớp 6 gồm hai phần:

– SỐ HỌC

Một số chuyên đề Toán số học lớp 6 mà chú Tiểu thường dạy cho Học sinh giỏi của mình như hình ảnh phía dưới. Năm học này Chú Tiểu sẽ chia sẻ các bài viết và tài liệu trên blog này hoặc trang facebook: https://www.facebook.com/groups/MathSPACE.ToanNangCaoLop6/

Trong đó có 1 số chuyên đề khó dành cho các cháu học sinh giỏi như: (more…)

Chuyên đề thi cấp 2 AMS: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

ChuTieuThichHocToan: Chú Tiểu mới sưu tầm các bài về dạng chia hết, chia có dư trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS.

Post lên đây cho các cháu tham khảo. Chú tiểu sẽ sửa đổi, thêm lời phân tích và các bài tương tự khi nào có thời gian rảnh.

Hi vọng giúp được gì cho các cháu học sinh trong việc chinh phục trường AMS:)

Bài 1(Thi AMS 2005)

Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương là 426.

Giải:

Gọi số đó là a. Suy ra a – 4 chia hết cho 5 và a – 4 chia hết cho 8. Hiệu hai thương là 426.

Như vậy a – 4 = 5q = 8k

=> q/k = 8/5

Và q – k = 426

Bài toán trở thành tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.

Hoặc có thể giả sử k là 5 phần, q là 8 phần => hiệu là 3 phần = 426 => 1 phần = 426 : 3 = 142

Từ đó suy ra q = 8×142 = 1136

=> a = 4 + 5×1136 = 5684

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 2: (Thi AMS 2 – 2006)

Một số được viết bằng 2006 số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số chia hết cho 63.

Giải:

Nhận xét: Một số muốn chia hết cho 63 = 7×9 thì phải chia hết cho 7 và 9.

Ta thấy 1 số viết bằng 2006 số 7 thì chia hết 7, như vậy số đơn vị thêm vào phải chia hết cho 7. (tức là 7,14,….)

Mặt khác 2006 số 7 => tổng các chữ số là 2006×7 chia 9 dư 2 (Theo tính chất chia hết cho 9, một số chia 9 có số dư cùng với tổng các chữ số của nó khi chia cho 9) => ta phải thêm vào để chia hết cho 9 => thêm 9-2 = 7 đơn vị.

Vậy cần thêm ít nhất là 7 đơn vị.

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 3: (Thi AMS 2 – 2008)

Cho số ab1 (cấu tạo số – có gạch trên) chia hết cho 7 và a +b = 6. Tìm số đó.

Giải:

Ta có ab1 =100a + 10b + 1 chia hết cho 7.

Ta hãy chia 100, 10 cho 7 để tìm số dư

=> 98a + 2a +7b + 3b + 1 chia hết cho 7

=> 2a + 3b + 1 chia hết cho 7

Thấy có 2a, 3b mà đề bài cho a+b = 6 nên ta tách:

2a+3b+1 = 2(a+b)+b + 1= 12+1+b chia hết cho 7

=> 13+b chia hết cho 7 => b = 1 hoặc 8.

=> b = 1(vì b < 6)

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 1 phút.

  (more…)

Chuyên đề chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

ChuTieuThichHocToan: Xin chào các cháu, các anh chị phụ huynh.

Như đã đề cập trong chuyên đề Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác , hôm nay ChuTieu tiếp tục post về chuyên đề chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau, sau khi nhận được phản hồi tích cực từ một số cháu học sinh…

Quan điểm của ChuTieu là khuyến khích sự tự học, tự đọc, vì thế các chuyên đề được soạn theo phong cách để tự học, tự tìm tòi, suy luận, đi từ cái dễ đến cái phức tạp. Lối hành văn (ChuTieu không chắc có được gọi là “văn” không nữa) cũng sẽ theo hơi hướng của sự tự vấn, sự suy tư, tìm tòi khám phá.

Mong rằng, qua chuyên đề, sẽ giúp các cháu rút ra được những điều bổ ích cho mình. A di đà phật:) (more…)

Chuyên đề: Nguyên lý Dirichle

ChuTieuThichHocToan xin giới thiệu với các cháu học sinh lớp 5,6 và các cháu THCS một số bài tập về Nguyên lý Dirichle (Nhốt thỏ vào chuồng). Đây là nguyên lý được phát biểu bởi nhà toán học Dirichle.  (Nếu để đến ngày nay, biết đâu lại có cháu nào phát biểu và lấy tên của mình đặt cho nguyên lý ấy cũng nên…)

I.      NGUYÊN LÝ DIRICHLET
Nguyên lí Dirichlet:

Không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng không quá 2 chú thỏ.

Có nhiều cách phát biểu, mở rộng nguyên lý này. Ví dụ nếu nhốt 3 con thỏ vào 2 chuồng thì bao giờ cũng tồn tại 1 chuồng chứa ít nhất 2 con thỏ…

Nguyên lí Dirichlet tổng quát:
Nếu đặt n viên bi vào k cái hộp (n,k nguyên dương), n = kq + r (với 0 < r < k) thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất q + 1 viên bi.

Chứng minh rất đơn giản: giả sử không hộp nào chứa nhiều hơn hoặc bằng q + 1 viên bi, khi đó k hộp sẽ chứa nhiều nhất k.q < n viên bi (vô lý)

Nguyên lí Dirichlet (còn gọi là nguyên lí chuồng bồ câu) tuy có phát biểu đơn giản nhưng lại được vận dụng rất nhiều trong thực tế. Nhờ nguyên lí này mà trong nhiều trường hợp, người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại mà không đưa ra được phương pháp tìm kiếm cụ thể.

  (more…)

Chuyên đề: Tìm điều kiện để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức khác

ChuTieuThichHocToan thân chào các em học sinh.

Gần đây trên wtt hay qua điện thoại, ChuTieu thấy mấy cháu hỏi những bài thuộc dạng tìm điều kiên để hai biểu thức chia hết cho nhau.

Đây là dạng toán hết sức quen thuộc trong chương trình lớp 6. Dạng toán này sẽ sử dụng đến kỹ thuật tách, ghép, thêm bớt. Kỹ thuật quan trọng với học sinh lớp 6 để giải 1 loạt các bài toán về:

– Tìm điều kiện hai biểu thức chia hết cho nhau

– Chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau

– Chứng minh phân số tối giản

– Tìm điều kiện để phân số rút gọn được…

Ở bài này, ChuTieu sẽ tản mạn một chút về cách học, cách suy luận và phân tích để dẫn đến những cách giải hay, thông dụng và tổng quát cho cùng dạng toán.

Nào, hãy bắt đầu bằng bài toán của học sinh tiểu học….

Bài 1: Tìm các số tự nhiên n sao cho 5 chia hết cho n- 1

Giải: Bài này có lẽ không cháu nào không giải được đúng không nào…

Ta có n-1 thuộc U(5) = {1,5}

=> n = {2,6}

OK rồi, dễ quá, bây giờ ta hãy phát triển thêm bài toán nào…Ở lớp 6 các cháu học về tính chất chia hết của một tổng, phát biểu đơn giản cho 2 số như sau:

Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

Hay có thể phát biểu ngược lại: Nếu a+b (hoặc a-b) chia hết cho m, a chia hết cho m thì b cũng chia hết cho m.

Vậy ta hãy cộng thêm vào số bị chia của bài toán trên một số lần của số chia xem sao. Ví dụ chú cộng thêm 3 lần.

5 + 3(n-1) = 3n+2

Ố ố la la, nhìn có vẻ phức tạp rồi đây. ChuTieu phát biểu bài toán thành như sau:

Bài 2: Tìm n tự  nhiên để 3n+2 chia hết cho n-1.

(more…)

Chuyên đề: Sử dụng tính chất chia hết để giải toán

Trong chương trình học cấp 2 (lớp 6,7) các em học sinh đã được làm quen với các bài toán liên quan đến tính chất chia hết. Hơn nữa, trong các đề thi HSG, đề thi vào trường Chuyên, lớp chọn thì các bài toán về chia hết rất hay xuất hiện và là phần quan trọng trong cấu trúc đề thi.
Nhằm giúp các em học sinh củng cố kiến thức cơ bản, vận dụng kiến thức giải các bài toán nâng cao về chia hết, ChuTieuThichHocToan biên soạn chuyên đề này. Chuyên đề có thể được dùng cho các học sinh giỏi lớp 6, các học sinh lớp 7,8,9 ôn thi học sinh giỏi, thi vào trường Chuyên, lớp Chọn.