Chuyên đề thi AMS: Dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ChuTieuThichHocToan: Trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS, dạng toán rất hay gặp trong các bài trắc nghiệm, đó là dạng toán liên quan đến tính chất chia hết, điền số để thỏa mãn tính chất chia hết.

Đây là dạng toán dễ, các cháu học sinh đã được học từ lớp 4 nên hầu hết là sẽ làm được (và phải làm được để có cơ hội đỗ). Tuy nhiên, phương pháp giải cũng như cách giải sẽ làm mất ít thời gian hơn, để dành thời gian cho các bài khác.

ChuTieu xin giới thiệu 1 số bài tập về dạng này.

Cách giải tổng quát:

Nếu số cần tìm có yêu cầu chia hết (hoặc chia có dư) cho 2 và 5, ta hãy xét điều kiện này trước. Vì với điều kiện này ta có ngay được các giá trị có thể của số hàng đơn vị.

Dùng phương pháp thử chọn và các tính chất chia hết cho 3,9 (có thể cả chia hết cho 4) để xác định các chữ số còn lại.

Một số tính chất liên quan đến chia có dư:

– Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

– Nếu  a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7 . . .

– Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

– Nếu a : b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b

– Nếu a : b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b

(Chia thừa bao nhiêu thì trừ đi bấy nhiêu sẽ chia hết, thiếu bao nhiêu thì cộng thêm bấy nhiêu cũng sẽ được số chia hết)

Chú ý: Ở bài này, khi viết abc thì hiểu là số có ba chữ số abc (có gạch trên).

Bài 1:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

Giải:

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn.

Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996×0

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .Suy ra x = 2.

Số phải tìm là : 199620.

Bài 2: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4 .

Giải:

– n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

– n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

– Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

– Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

Bài 3 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1

Giải:

Ta nhận thấy :

– a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

– Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591

– x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9

Số phải tìm là : 94591

Bài 4:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 1, cho 4 dư 1.

Giải: Ta gọi số cần tìm là a.

Từ đề bài suy ra a-1 chia hết cho 2,3,4 hay a-1 chia hết cho 12 (12 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 2,3 và 4)

Để a nhỏ nhất => a – 1 = 12

=> a = 13

Bài 4.1 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 2, cho 5 dư 2.

Bài 4.2Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 6 dư 2, cho 7 dư 2 và chia hết cho 5.

Bài 5:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4.

Giải: Ta gọi số cần tìm là a.

Từ đề bài suy ra a+1 chia hết cho 2,3,4,5 hay a-1 chia hết cho 60 (60 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 2,3, 4 và 5)

Để a nhỏ nhất => a + 1 = 60

=> a = 59

Bài 5.1:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, cho 4 dư 2, cho 5 dư 3, cho 6 dư 4.

Bài 5.2:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, cho 4 dư 2, cho 5 dư 3 và chia hết cho 7.

NẾU CÁC SỐ DƯ GIỐNG NHAU =>XÉT PHÉP TRỪ

NÊU SỐ DƯ KHÁC NHAU => XÉT QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ CHIA VÀ SỐ DƯ =>THƯỜNG SẼ CÙNG THIẾU 1 LƯỢNG => XÉT PHÉP CỘNG

NẾU KHÔNG THUỘC 2 TRƯỜNG HỢP TRÊN => THỬ XÉT VỚI PHÉP NHÂN

Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 5 dư 3, chia 7 dư 4.

Gọi số đó là a. Ta có 2xa chia 5 dư là số dư của 2×3 = 6 khi chia cho 5 hay 2xa chia 5 dư 1.

Tương tự 2xa chia 7 dư 1

=> 2xa – 1 chia hết cho 5 và 7

=> 2xa -1 chia hết cho 35

Vì a nhỏ nhất nên 2xa -1 = 35 => a = 18

Bài tập về nhà:

Bài 7: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 cuỉa trường đó.

Bài 8:

Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho :

a, 2, 5 và 9

b, 2 và 9

Bài 9 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

Bài 10 : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.

 

Leave a comment

2 Comments

  1. Bong.2002

     /  April 29, 2013

    Hello ChuTieu, cháu là bong.2002 đây ạ, các bài chú cháu làm xong rồi, chú ra chủ đề tiếp đi nhé chú.

    Reply
  2. Ninh Quang Anh

     /  June 12, 2013

    bài 1 ra 348 học sinh
    bài 2 ra a) 68490
    b)66429
    64494
    62496
    60498
    69498
    68490
    bài 3 ra 301
    bài 4 ra 36 học sinh
    Có phải thế không chú tiểu

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: