Học lại người đã học mình

Với thành tích một huy chương vàng, ba huy chương bạc, hai huy chương đồng tại kỳ thi Olympic toán quốc tế năm 2012 (IMO 2012) vừa diễn ra, đội tuyển Olympic toán Việt Nam trở lại trong top 10 đội mạnh nhất. Tại buổi lễ đón đoàn Việt Nam tham dự IMO 2012 trở về, PGS.TSKH Vũ Đình Hòa, Trưởng đoàn IMO 2012 của Việt Nam cho rằng, thành tích năm nay sẽ là bước ngoặt quan trọng. Theo TS Trần Nam Dũng, người từng nhiều năm trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi toán trong đội tuyển quốc gia và TP.HCM, từ kết quả IMO năm nay, nhất là so sánh với các nước có phong trào mạnh trong khu vực, còn nhiều điều đáng suy ngẫm nếu muốn duy trì và nâng cao thành tích. (more…)

Chuyên đề thi AMS: Dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ChuTieuThichHocToan: Trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS, dạng toán rất hay gặp trong các bài trắc nghiệm, đó là dạng toán liên quan đến tính chất chia hết, điền số để thỏa mãn tính chất chia hết.

Đây là dạng toán dễ, các cháu học sinh đã được học từ lớp 4 nên hầu hết là sẽ làm được (và phải làm được để có cơ hội đỗ). Tuy nhiên, phương pháp giải cũng như cách giải sẽ làm mất ít thời gian hơn, để dành thời gian cho các bài khác.

ChuTieu xin giới thiệu 1 số bài tập về dạng này.

Cách giải tổng quát:

Nếu số cần tìm có yêu cầu chia hết (hoặc chia có dư) cho 2 và 5, ta hãy xét điều kiện này trước. Vì với điều kiện này ta có ngay được các giá trị có thể của số hàng đơn vị.

Dùng phương pháp thử chọn và các tính chất chia hết cho 3,9 (có thể cả chia hết cho 4) để xác định các chữ số còn lại.

Một số tính chất liên quan đến chia có dư: (more…)

Cách dạy toán đơn giản cho một thiên tài

Rất có thể Dmitri Mendeleev vĩnh viễn chỉ là một cái tên “vô danh”, nếu như không có một bà mẹ tuyệt vời – bà Maria Dmitrievna Mendeleeva.

Mẹ là người hùng của cả gia đình

Dmitri Ivanovich Mendeleev chào đời năm 1834 tại thành phố Tobolsk của Serbia. Cha ông – Ivan Pavlovich Mendeleev và mẹ ông – Maria Dmitrievna Mendeleeva có tới 17 người con, ông là con trai út. Cha mẹ ông đều là những người có học thức và rất coi trọng việc nuôi dạy các con. (more…)

Chuyên đề thi AMS 2: Thành lập số, tìm số thỏa mãn tính chất chia hết

ChuTieuThichHocToan soạn 1 số bài tập, các cháu nào thi AMS có thể giải thử để luyện tập thêm nhé….

Dạng 1: Tìm số thỏa mãn tính chất về tổng, tích các chữ số

Bài 1: Tìm số bé nhất có tổng các chữ số là 25

Bài 2: Tìm số bé nhất có các chữ số khác nhau và có tổng các chữ số là 25

Bài 3: Tìm số bé nhất có các chữ số khác nhau và có tổng các chữ số là 13

Bài 4: Tìm số bé nhất có tổng các chữ số là 38

Bài 5: Tìm số lớn nhất có tổng các chữ số là 13 và các chữ số khác nhau.

Bài 6: Tìm số lớn nhất có tổng các chữ số là 17 và các chữ số khác nhau.

Bài 6.1: Tìm số lớn nhất có tổng các chữ số là 20 và các chữ số khác nhau. (more…)

Chuyên đề thi AMS: Giải toán logic bằng phương pháp lựa chọn tình huống

Bài 1 : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau :

Phương : Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dương  : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long

Hiếu     : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà

Hằng    : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.

Em hãy xác định quê của mỗi bạn. (more…)

Chuyên đề thi chuyên cấp 2 AMS: Số chẵn, lẻ, chữ số tận cùng

ChuTieuThichHocToan sưu tầm và chỉnh sửa, thêm bớt một số bài toán về dạng xét tính chẵn lẻ, chữ số tận cùng.

Đây là dạng toán khá dễ, tuy nhiên cần phải có sự làm quen để “nhận dạng” những bài toán dạng này. Lời giải các bài dạng này thường rất ngắn, nhưng con đường đi đến lời giải thì đôi khi không ngắn. Các cháu cần chú ý các đặc điểm nhận dạng mà chú tiểu đưa ra trong các phân tích dưới đây nhé.

Đây là dạng toán khá hay gặp trong kỳ thi vào chuyên cấp 2 AMS.

 * Kiến thức cần nhớ :

– Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ  số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

– Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

– Tích các số tận cùng là 6 có tận cùng là 6

– Tích các số tận cùng là 1 có tận cùng là 1

– Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích  1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. (Việc chứng minh điều này các cháu chỉ cần thử hết các trường hợp tận cùng của a là được) (more…)

Chuyên đề thi cấp 2 AMS: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ

ChuTieuThichHocToan: Chú Tiểu mới sưu tầm các bài về dạng chia hết, chia có dư trong các đề thi vào chuyên cấp 2 AMS.

Post lên đây cho các cháu tham khảo. Chú tiểu sẽ sửa đổi, thêm lời phân tích và các bài tương tự khi nào có thời gian rảnh.

Hi vọng giúp được gì cho các cháu học sinh trong việc chinh phục trường AMS:)

Bài 1(Thi AMS 2005)

Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương là 426.

Giải:

Gọi số đó là a. Suy ra a – 4 chia hết cho 5 và a – 4 chia hết cho 8. Hiệu hai thương là 426.

Như vậy a – 4 = 5q = 8k

=> q/k = 8/5

Và q – k = 426

Bài toán trở thành tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.

Hoặc có thể giả sử k là 5 phần, q là 8 phần => hiệu là 3 phần = 426 => 1 phần = 426 : 3 = 142

Từ đó suy ra q = 8×142 = 1136

=> a = 4 + 5×1136 = 5684

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 2: (Thi AMS 2 – 2006)

Một số được viết bằng 2006 số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số chia hết cho 63.

Giải:

Nhận xét: Một số muốn chia hết cho 63 = 7×9 thì phải chia hết cho 7 và 9.

Ta thấy 1 số viết bằng 2006 số 7 thì chia hết 7, như vậy số đơn vị thêm vào phải chia hết cho 7. (tức là 7,14,….)

Mặt khác 2006 số 7 => tổng các chữ số là 2006×7 chia 9 dư 2 (Theo tính chất chia hết cho 9, một số chia 9 có số dư cùng với tổng các chữ số của nó khi chia cho 9) => ta phải thêm vào để chia hết cho 9 => thêm 9-2 = 7 đơn vị.

Vậy cần thêm ít nhất là 7 đơn vị.

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 2 phút.

Bài 3: (Thi AMS 2 – 2008)

Cho số ab1 (cấu tạo số – có gạch trên) chia hết cho 7 và a +b = 6. Tìm số đó.

Giải:

Ta có ab1 =100a + 10b + 1 chia hết cho 7.

Ta hãy chia 100, 10 cho 7 để tìm số dư

=> 98a + 2a +7b + 3b + 1 chia hết cho 7

=> 2a + 3b + 1 chia hết cho 7

Thấy có 2a, 3b mà đề bài cho a+b = 6 nên ta tách:

2a+3b+1 = 2(a+b)+b + 1= 12+1+b chia hết cho 7

=> 13+b chia hết cho 7 => b = 1 hoặc 8.

=> b = 1(vì b < 6)

Chú ý: Bài này đi thi làm chỉ mất 1 phút.

  (more…)

Chuyên đề giải Toán suy luận Logic bằng phương pháp lập bảng

Mở đầu:

ChuTieuThichHocToan xin tiếp tục với chuyên đề Toán suy luận Logic. Trong bài này, sẽ là các bài toán suy luận Logic sử dụng Phương pháp Lập bảng để giải.

I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :

Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng  thường xuất hiện hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giải thưởng, hoặc tên sách và màu bìa, … ). Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và các cột. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.

Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ đần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.

II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG :

Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc : Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đã làm hoa nào?

Phân tích:

Với bài toán này, chúng ta cần tìm ra xem ai làm hoa gì…Cần chú ý 1 số dữ kiện quan trọng của đề bài:

–         “Bạn làm hoa hồng nói với Cúc”: điều này có nghĩa là bạn Cúc không làm hoa hồng. Vì trái lại nếu Cúc làm hoa hồng thì hóa ra Cúc nói với Cúc???

–         “Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng tên với mình cả” => Cúc không làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào và Hồng cũng không làm hoa hồng.

Từ đó ta đi lập bảng và xét các khả năng…

Giải :

Vì “bạn làm hoa hồng nói với Cúc” nên Cúc không làm hoa hồng. Vì không ai làm giống tên mình nên Cúc không làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào, Hồng không làm hoa hồng.

Ta lập bảng với hàng ngang đầu tiên là tên các loại hoa, cột đầu tiên là tên các bạn. Nếu bạn Cúc không làm hoa cúc thì ta điền “không” ở ô tương ứng.

Như vậy ở ô bạn Cúc – hoa cúc ta điền “không”. Bạn Đào – hoa đào điền “không”, bạn Hồng – hoa hồng ta điền “không”. Theo lý luận ở trên thì bạn Cúc không làm hoa hồng nên ô Cúc- hồng điền “không”. Đến đây ta thấy bạn Cúc chỉ có thể làm hoa đào và hoa hồng chỉ có thể được làm bởi bạn Đào. Từ đó suy ra bạn Hồng làm hoa cúc. (more…)

Tự vấn lúc nửa đêm

Phàm trần hai chữ  Có và Không
Được mất hơn thua ý tại lòng
Một thoáng bay vèo khi nhắm mắt
Có còn bên mình những gì không.

 

thu phap

Chuyên đề các bài toán suy luận Logic thi chuyên cấp 2 AMS

CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN LOGIC THI VÀO CHUYÊN AMS

ChuTieuThichHocToan: Thời gian này, các cháu học sinh lớp 5 đang luyện thi vào AMS, giai đoạn khốc liệt và quyết định. Thấy các cháu có vẻ yếu phần toán suy luận Logic nên ChuTieu có sưu tầm 1 số bài thi trong các năm trước để giải và phân tích, phát triển bài toán. Hi vọng rằng qua lời giải, cách phân tích và phát triển, mở rộng, cũng như bài trình bày lời giải mẫu, sẽ giúp các cháu nắm vững và tự tin hơn khi gặp dạng toán này.

Chuyên đề này là sự tiếp nối của chuyên đề Nguyên lý Dirichle. Thời gian tới, chú sẽ soạn tiếp các chuyên đề dưới đây, mong rằng chú tiểu sẽ nhận được sự quan tâm của các cháu. Đó chính là món quà vô giá cho sự tâm huyết và niềm đam mê của ChuTieu. Các cháu cố gắng lên. Nhất định các cháu sẽ làm được!!!

–         Chuyên đề Dirichle (OK)

–         Chuyên đề các bài toán suy luận Logic (OK)

–         Chuyên đề giải toán suy luận Logic bằng biểu đồ Ven (đón đọc)

–         Chuyên đề giải toán suy luận Logic bằng PP lập bảng (đón đọc)

–         Chuyên đề giải toán suy luận Logic bằng phương pháp lựa chọn tình huống (đón đọc) (more…)